“超级全能生”全国卷26省联考2018届高考数学3月联考试题乙卷（理）注意事项：l．本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．5．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设集合A．B．C．D．2．若复数z是纯虚数，且(，i是虚数单位)，则A．B.C．1D．3．已知向量，则实数A．0或1B．0C．1D．4．函数的图象大致是5．已知等比数列的前项和为，若等于A．2017B．C．1D．6．A，B，C，D，E，F六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有A．15种B．30种C．90种D．360种7．设函数对任意的x∈R，都有，若函数，则的值是A．1B．C．D．8．双曲线过点，其右焦点为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．19．已知变量满足约束条件若目标函数取最小值时的最优解有无数个，则A．B．C．D．110．已知函数上存在零点，则的取值范围为A．B．C．D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.12．是抛物线上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率满足（为常数，），且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为__________．14.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过A，B，C三个教师办公室时，甲说：我去过的教师办公室比乙多，但没去过B办公室；乙说：我没去过C办公室；丙说：我和甲、乙去过同一个教师办公室；丁说：我去过C办公室，我还和乙去过同一个办公室．由此可判断乙去过的教师办公室为________．15．已知正实数满足，则的最小值是_________．16．已知数列，则下列结论正确的是__________(写出所有正确结论编号).①若设②；③；④数列都是等比数列.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边．且．(I)求角A的值；(Ⅱ)若角A为钝角，求的取值范围．18．(12分)部分初中生因痴迷某款手机游戏而影响了学习．为了调查每天学生玩该款游戏的时间，某初中随机调查了本校男生、女生各50名，其中每天玩该游戏超过3小时的用户称为“游戏迷”，否则称其为“非游戏迷”，调查结果如下：(I)根据以上数据，能否有99％的把握认为“游戏迷”与“性别”有关?(Ⅱ)现从调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“游戏迷”和“非游戏迷”的人数；(III)从(Ⅱ)中抽取的5人中再随机抽取3人，调查该游戏对其学习的影响，记这3人中“游戏迷”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：19．(12分)如图，已知四棱柱．(I)证明：平面平面PAD；(II)若四边形APDG为正方形，PA=AB，求二面角A—PB—C的余弦值．20．(12分)设点是椭圆上任意一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，分别记为．(I)证明：为定值；(Ⅱ)求的面积．21．(12分)已知函数．(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，证明：．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(I)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)过曲线上任意一点P作与曲线夹角为的直线，交曲线于点A，求的最大值与最小值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数．(I)若的解集为[－1，1]，求实数a，b的值；(II)当a=2时，函数至少有一个零点，求此时实数t的取值范围．
