2.3独立性课前导引情景导入甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?思路分析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,所以(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是P(A｜B)=;(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是P(B｜A)=.此种问题的解决方法就是应用了条件概率的定义及公式.知识预览1.相互独立事件及其同时发生的概率.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率_________,这样的两个事件叫做相互独立事件.答案：没有影响2.事件A、B是相互独立事件,它们同时发生记作_________.两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的_____,即P(A·B)=_________.答案：A·B积P(A)·P(B)3.一般地,如果事件A1、A2、…、An相互独立,那么这n个事件发生的概率等于每个事件发生的概率的________,即P(A1·A2·…·An)=_________.答案：同时积P(A1)·P(A2)·…·P(An)4.条件概率及其性质.(1)对于任何两个事件A和B在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做_______,用符号_________来表示,其公式为P(B｜A)=__________.(2)条件概率具有的性质:①_______________;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=_______________.答案：(1)条件概率P(B｜A)(2)①0≤P(B|A)≤1②P(B|A)+P(C|A)1
