思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=⌀,则实数a的取值范围是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2
2或a<-2.2.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.答案：D解析：由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即≤,解得-≤b≤.3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.B.[-1,0]C.[0,1]D.答案：A解析：设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tanα≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选A.4.设a=(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则a,b,c的大小关系是()A.c1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A.6.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4答案：C解析：因为lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lg=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3.7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.答案：(-13,13)解析：若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1. d==,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.答案：(-∞,-5]解析：当x≥0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增. f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立. x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5,∴实数a的取值范围是(-∞,-5].9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则①g'(x)≥0在区间(t,3)内恒成立或②g'(x)≤0在区间(t,3)内恒成立.由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4≥-3x在x∈(t,3)内恒成立,∴m+4≥-3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5;由②得m+4≤-3x在x∈(t,3)内恒成立,则m+4≤-9,即m≤-.故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-0;当x>时,g'(x)<0,所以当x=时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范围为.二、思维提升训练11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是()A.B.C.D.答案：B解析：显然点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.∴==sin∠PAB.设过A的直线AC与抛物线切于点C,则0<∠BAC≤∠PAB≤,∴sin∠BAC≤sin∠PAB.设切点为(x0,y0),则=4x0,又=y'=,解得∴C(1,2),|AC|=2.∴sin∠BAC==,∴的最小值为.故应选B.12.设F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)·=0,O为坐标原点,且||=||,则该双曲线的离心率为()A.+1...
