第1讲统计、统计案例A组小题提速练一、选择题1．(2018·荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为()A．14B．15C．16D．21解析：系统抽样的样本间隔为＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋(n－1)×10，解得n＝14，故选A.答案：A2．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x.则下列命题正确的是()A．甲组学生的成绩比乙组稳定B．乙组学生的成绩比甲组稳定C．两组学生的成绩有相同的稳定性D．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性解析：甲＝×(9＋9＋11＋11)＝10，乙＝×(8＋9＋10＋x＋12)＝10，解得x＝1.又s＝×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s＝×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，∴s＜s，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．选A.答案：A3．某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：样本中数据共30个，中位数为＝46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56.选A.答案：A4．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关．答案：C5．一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数为()A．19B．17C．16D．15解析：由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D.答案：D6．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：利用临界值表判断．因为7.069>6.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案：B7．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：由频率分布直方图可知，低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数为＝50.答案：B8．由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程y＝0.6x－0.5，已知样本平均数＝5，则样本平均数的值为()A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5解析：回归直线必经过样本中心点，于是有＝0.6×－0.5＝0.6×5－0.5＝2.5，故选C.答案：C9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程y＝－4x＋a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.解析：由表中数据得＝6.5，＝80.由(，)在直线y＝－4x＋a上，得a＝106.即线性回归方程为y＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为＝.答案：B10．(2018·济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性...
