高中数学第二章等式与不等式单元综合一课一练（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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专题突破专练专题1利用不等式性质求范围1.(2018·北京西城区高二联考)已知-3a>ab,求实数b的取值范围。答案：解:若a<0,则b2<10,则b2>1>b,解得b<-1,即b的取值范围为(-∞,-1)。3.(2019·山东微山高二月考)若-π2<α<β<π6,求α-β的取值范围。答案：解: -π2<β<π6,∴-π6<-β<π2。 -π2<α<π6,∴-2π3<α-β<2π3。又 α<β,∴α-β<0,∴-2π3<α-β<0。4.(2018·北京日坛中学高二月考)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],求4a-2b的取值范围。答案：解: a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],∴4a-2b=(a+b)+3(a-b)=[2,4]+3[0,1]=[2,7],∴4a-2b的取值范围为[2,7]。专题2灵活运用均值不等式求最值5.(2019·江苏南通高三三县联考)已知x,y为正实数,则4xx+3y+3yx的最小值为()。A.53B.103C.32D.3答案：D解析：4xx+3y+3yx=4xx+3y+x+3yx-1≥2❑√4xx+3y·x+3yx-1=3,当且仅当4xx+3y=x+3yx时取等号,故4x+3y+3yx的最小值为3。6.(2019·山东潍坊一中高二月考)求y=x2+7x+10x+1(x>-1)的最小值。答案：解:y=x2+7x+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1+5,当x>-1,即x+1>0时,y≥2❑√(x+1)·4x+1+5=9,当且仅当x=1时取“=”。故y的最小值为9。7.(2019·辽宁鞍山一中高二月考)已知a,b都是负实数,求aa+2b+ba+b的最小值。答案：解: a,b为负实数,∴a+2b<0,a+b<0,∴a+ba+2b>0,a+2ba+b>0,aa+2b>0,ba+b>0,∴aa+2b+ba+b=2(a+b)-(a+2b)a+2b+(a+2b)-(a+b)a+b=2(a+b)a+2b+a+2ba+b-2≥2❑√2(a+b)a+2b·a+2ba+b-2=2❑√2-2,当且仅当2(a+b)a+2b=a+2ba+b,即a2=2b2时取等号。故aa+2b+ba+b的最小值为2❑√2-2。8.已知x>0,y>0,x+2y+2xy>8,则x+2y的最小值是。答案：4解析：x+2y=8-x·(2y)≥8-(x+2y2)2(当且仅当x=2y时取等号),整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号),则x+2y的最小值是4。9.(2019·江苏淮安清江中学高三第一次阶段测试)设a>0,b>0,a+b=5,则❑√a+1+❑√b+3的最大值为。答案：3❑√2解析：本题主要考查均值不等式。因为a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=5+4=9。因为(❑√a+1+❑√b+3)2=(a+1)+(b+3)+2❑√a+1·❑√b+3=9+2❑√a+1·❑√b+3≤9+(a+1)+(b+3)=18,当且仅当a+1=b+3=92,即a=72,b=32时等号成立,所以❑√a+1+❑√b+3≤❑√18=3❑√2,即❑√a+1+❑√b+3的最大值为3❑√2。专题3根据不等式求参数范围10.(2019·甘肃天水月考)若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()。A.(-2,2)B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]答案：B解析：不等式ax2+2ax-4<2x2+4x可化为(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,当a-2=0,即a=2时,不等式恒成立,符合题意;当a-2≠0时,要使不等式恒成立,需{a-2<0,Δ<0,解得-20的解集是(12,+∞),求关于x的不等式ax-2b-x+5>0的解集。答案：解:因为不等式ax-b>0的解集是(12,+∞),所以a>0,且a-2b=0,所以不等式ax-2b-x+5>0等价于x-1-x+5>0,等价于(x-1)(x-5)<0,解得10,y>0,x+2y=1,有2x+1y≥m恒成立,求m的最大值。答案：解: x>0,y>0,x+2y=1,∴2x+1y=(x+2y)·2x+1y=2+2+4yx+xy≥4+2❑√4yx·xy=8,当且仅当x=12,y=14时取等号,∴2x+1y的最小值为8,又2x+1y≥m恒成立,∴m≤8,即m的最大值为8。13.(2019·山东威海一中高二月考)若不等式m≤12x+21-x当x∈(0,1)时恒成立,求实数m的最大值。答案：解:当x∈(0,1)时,1-x>0,∴12x+21-x=1-x+x2x+2(1-x)+2x1-x=1-x2x+2x1-x+12+2≥52+2❑√1=92,当且仅当1-x=2x即x=13时取等号,故12x+21-x的最小值为92,∴使m≤12x+21-x恒成立的实数m的最大值为92。14.(2018·吉林长春模拟)若正数m,n满足m+n+3=mn,不等式(m+n)x2+2x+mn-13≥0恒成立,求实数x的取值范围。答案：解:令m+n=a,则mn=a+3,故m,n是方程x2-ax+a+3=0的两个正实数根,∴{Δ=a2-4a-12≥0,a>0,a+3>0,解得a≥6。不等式(m+n)x2+2x+mn-13≥0恒成立不等式⇔ax2+2x+a-10≥0在a≥...

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