高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第2讲 用样本估计总体高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲用样本估计总体[基础题组练]1．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是()A．0.05B．0.25C．0.5D．0.7解析：选D.由题知，在区间[10，50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.3．(2020·陕西咸阳模拟检测(二))PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世界卫生组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35～75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是()A．这10天中有3天空气质量为一级B．从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55D．这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日1解析：选C.这10天中第一天，第三天和第四天，共3天空气质量为一级，所以A正确；从题图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，所以B正确；从题图可知，这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日，所以D正确；由题图可知，这10天中PM2.5日均值的中位数是＝43，所以C不正确．故选C.4．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是()A．极差B．方差C．平均数D．中位数解析：选C.由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，x甲＝＝，x乙＝＝，所以甲、乙的平均数相同．故选C.5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．解析：由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．答案：丙6．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：2(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为．解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)4407．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为x＝＝73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．38．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据图...