专题强化训练(二)函数(教师独具)[合格基础练]一、选择题1．设函数f(x)＝若f(x0)＝1，则x0＝()A．－3B．3或－3C．－1D．1或－1D[当x0≥0时，＝1，x0＝1；当x0<0时，＝1，x0＝－1.综上得，x0＝1或－1.]2．函数f(x)＝的定义域为()A．(－∞，4]B．(－∞，3)∪(3,4]C．[－2,2]D．(－1,2]B[依题意，解得x≤4，且x≠3.]3．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]B[g(x)＝画出g(x)的图像如下：由图像，知g(x)的递减区间是[0,1)．]4．已知f(x)＝，则()A．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)B．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为y轴D．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x＝2B[f(x)＝＝＋2.令g(x)＝，则g(x)是奇函数，所以，g(x)的图像是中心对称图形，对称中心为点(0,0)．所以，f(x)的图像是中心对称图形，对称中心为点(0,2)．]5．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A．1B．2C.D．－A[由f(x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)．即＝－，所以(－2x＋1)(－2x－a)＝(2x＋1)(2x－a)，所以4(a－1)x＝0.所以，a＝1.]二、填空题6．函数f(x)＝的定义域是________．[0,1)∪(1，＋∞)[依题意，－1≠0，∴∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．]7．已知函数f(x)＝则f(1)＝________.17[f(1)＝f(4)＝42＋1＝17.]8．如果f(x)＝是奇函数．那么，当x<0时，g(x)＝________.2x＋3[当x<0时，－x>0，所以，g(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－3]＝2x＋3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．[解]f(x)＝42－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2，由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.又∵a≤0，∴a＝1－.②当0<<2，即0
f(1)，则下列各式一定成立的是()A．f(0)f(2)C．f(－1)f(0)C[∵f(－1)＝f(1)，∴f(－1)0，求实数a的取值范围．[解]由题意，f(a－1)＋f(4a－5)>0，即f(a－1)>－f(4a－5)，又因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(a－1)>f(5－4a)．又函数y＝f(x)在[－1,1]上是增函数，有⇒⇒
