第55讲用样本估计总体课时达标一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60B解析根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50.故选B.2．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7A解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又因为它们的平均值相等，所以＝，解得x＝3.故选A.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aD解析平均数a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，所以c>b>a.4．(2019·杭州二中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.2，0.1,0.05，第二小组的频数为400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A．1000,0.5B．800,0.5C．800,0.6D．1000,0.6D解析由已知得，第二小组的频率为1－0.25－0.2－0.1－0.05＝0.4，所以该校高三年级的男生总数是＝1000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.6.5．(2019·长治二中月考)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两名员工数据不清楚，那么8名员工月工资的中位数不可能是()A．5800B．6000C．6200D．6400D解析由题意，把8名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值，若另两名员工的工资都低于5200，则中位数为＝5400，若另两名员工的工资都高于6600，则中位数为＝6300.所以8名员工工资的中位数的取值范围为[5400,6300]，故员工工资的中位数不可能为6400.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A．6B．10C．91D．92B解析由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为________．解析由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案248．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．解析因为＝＝11，所以s2＝×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案6.89．为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝7，×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.答案10三、解答题10．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频...
