第三章数系的扩充与复数的引入注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a为实数，且2i3i1ia，则a＝（）A．－4B．－3C．3D．42．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D3．已知i是虚数单位，,abR，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上的对应点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量21PP�对应的复数为（）A．－5＋6iB．5－6iC．5＋6iD．－1－4i6．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为（）A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i7．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝（）A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i8．设z＝＋i，则|z|＝（）A．B．C．D．29．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．－D．－10．复数z满足|3z＋1|＝|z－i|，则复数z对应点的轨迹是（）A．直线B．正方形C．圆D．椭圆11．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝（）A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i12．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．复数＝________．14．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·z＋z＝________．15．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为________．16．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知z＝1＋i，若221i1zazbzz，求实数a，b的值．18．（12分）已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)．求实数m取什么值时，复数z是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数．119．（12分）在复数范围内解方程|z2|＋(z＋z)i＝(i为虚数单位)．20．（12分）已知复数z1，z2满足条件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求复数z1和z2．21．（12分）复数z＝31ii1iab且|z|＝4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．222．（12分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．32018-2019学年选修2-2第三章训练卷数系的扩充与复数的引入（二）答案一、选择题．1．【答案】D【解析】 2i3i1ia，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，故选D．2．【答案】B【解析】设(i),0zabab，则z的共轭复数izab，它对应点的坐标为(),ab，是第三象限的点．故选B．3．【答案】A【解析】当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，故选A．4．【答案】A【解析】＝2i12i421i=12i12i5mmm，对于m的值，不存在m使m－4>0且m＋1<0，故对应的点不可能在第一象限．故选A．5．【答案】B【解析】 2112PPOPOP�，∴21PP�对应的复数为z1－z2＝(2－5i)－(－3＋i)＝5－6i．故选B．6．【答案】A【解析】由题意知z＝＝＝＝3＋5i，故选A．7．【答案】D【解析】根...
