高考数学总复习课时作业（三十六）第36讲基本不等式理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业(三十六)第36讲基本不等式基础热身1.[2017·北京海淀区一模]若mB.>C.+>2D.m+n>mn2.[2017·青岛质检]已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2003.[2017·赤峰模拟]若函数f=x+(x>2)在x=a处取得最小值,则a=()A.1+B.1+C.3D.44.[2017·天津河东区二模]已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值是.5.[2017·成都九校联考]设正数a,b满足a+2b=1,则+的最小值为.能力提升6.[2017·郑州三模]若实数a,b,c均大于0,且(a+c)·(a+b)=6-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1B.+1C.2+2D.2-27.[2017·雅安三诊]对一切实数x,不等式x2+a+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.[2017·乌鲁木齐三模]已知x,y∈R,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是()A.35B.105C.140D.2109.[2017·泉州模拟]已知2a+2b=2c,则a+b-2c的最大值为()A.-2B.-1C.D.-10.[2017·深圳调研]若函数f=x+(m为大于0的常数)在(1,+∞)上的最小值为3,则实数m的值为.11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是.12.[2017·日照三模]已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为.13.(15分)[2017·盐城三模]已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明:++≥3.14.(15分)[2017·黄冈中学模拟]某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x>0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a-x万元,其中a>0.(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,求x的取值范围;(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.难点突破15.(5分)[2017·河南豫南六市联考]已知函数f=ax2+bx+c(b>a),对任意的x∈R,f≥0恒成立,则的最小值为()A.3B.2C.1D.016.(5分)[2017·湛江二模]已知a>b,二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在x0∈R,a+2x0+b=0,则的最小值为.课时作业(三十六)1.C[解析]因为>0,>0,·=1,≠,所以+>2,故选C.2.B[解析]由题意得4=lgx+lgy,所以xy=104,又x>1,y>1,所以x+y≥2=200,当且仅当x=y=100时取等号,即x+y有最小值200,故选B.3.C[解析]f(x)=x+=x-2++2≥4,当且仅当x-2=1,即x=3时等号成立,∴a=3,故选C.4.[解析]因为a>0,b>0,所以4=2a+b≥2,即≤2⇒ab≤2,当且仅当a=1,b=2时等号成立,所以≥.5.3+2[解析]∵a+2b=1,∴+=+(a+2b)=3++≥3+2,当且仅当a=b且a+2b=1时等号成立,∴+的最小值为3+2.6.D[解析]根据题意,2a+b+c=(a+c)+(a+b),又a,b,c均大于0,∴a+c>0,a+b>0,∴2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2=2=2×(-1)=2-2,即2a+b+c的最小值为2-2,故选D.7.B[解析]当x=0时,任意实数a均满足题意;当x≠0时,a≥=-|x|-恒成立,又-|x|-≤-2,当且仅当x=±1时取等号,所以a≥-2.故选B.8.B[解析]∵x,y∈R,x2+y2+xy=315,∴x2+y2=315-xy,∴315-xy≥2xy,∴xy≤105,∴x2+y2-xy=315-2xy≥315-210=105.故选B.9.A[解析]由2a+2b=2c,得2a-c+2b-c=1,∴2a-c+2b-c=1≥2,∴≤,∴2a+b-2c≤=2-2,∴a+b-2c≤-2.故选A.10.1[解析]因为f(x)=x-1++1≥2+1,所以2+1=3,解得m=1.11.6[解析]设正三棱柱的底边长为x,高为y,则6x+3y=12,由基本不等式可得6x+3y=12≥2⇒xy≤23⇒xy≤6,故三棱柱的侧面积的最大值为6.12.[解析]∵a∥b,∴4-n-2m=0,即2m+n=4.∵m>0,n>0,∴+=(n+2m)+=×10++≥×10+2=,当且仅当4m=n=时取等号.∴+的最小值是.13.证明:因为a,b,c为正实数,所以由基本不等式得,+a≥2c,+b≥2a,+c≥2b,三式相加,得++≥a+b+c,又a+b+c=3,所以++≥3.14.解:(1)由题意得12×(500-x)(1+0.5x%)≥12×500,整理得x2-300x≤0,解得0≤x≤300,又x>0,故00,∴a≤++恒成立.∵+≥4,当且仅当x=250时等号成立,∴00,Δ≤0,故c≥,则≥==≥==3,当3a=b-a且c=,即b=c=4a时,取得最小值3,故选A.16.2[解析]二次不等式ax2+2x+b≥0恒成立,则a>0且Δ=4-4ab≤0,即ab≥1.又存在x0∈R,a+2x0+b=0,所以Δ=0,所以ab=1.又a>b,所以a>1,所以==>0,所以===.令a2+=t>2,则==(t-2)+4+≥4+4=8,当且仅当t=4时等号成立,所以的最小值为=2.

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