高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体素养提升练习 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

11.1.5旋转体关键能力·素养形成类型一圆柱、圆锥、圆台的有关概念【典例】下列说法中错误的是()A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C.经过圆锥侧面的任意两条母线的截面是等腰三角形D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径【思维·引】依据旋转体及其相关概念逐项判断.【解析】选A.A错误.如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时,得到的旋转体不是圆锥;B正确.由圆锥的定义可知此说法正确;C正确.如图(2),由圆锥侧面的母线相等可知,所得截面是等腰三角形;D正确.圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形,所以圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径.【内化·悟】判断简单旋转体结构特征应注意哪两个方面的问题?提示:(1)明确由哪种平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.【类题·通】1.判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与旋转轴的位置关系.(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状.2.与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面.(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.【习练·破】下列几种说法:①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线;③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个;④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是________.【解析】由圆锥的定义及母线的性质知①②正确,圆柱的轴截面过上下底的直径,所以是过母线的截面中最大的一个.④不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案:①②③【加练·固】如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.外面的圆旋转形成一个球体,里面的长方形旋转形成一个圆柱,所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱.类型二球的有关概念【典例】1.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的()2.长方体的一个顶点上三条棱分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()世纪A.25πB.50πC.125πD.以上都不对【思维·引】1.注意球与正方体的各个面都相切,该截面是正方体的对角面.2.注意球与长方体的关系,此时球的直径等于长方体的体对角线.【解析】1.选B.由组合体的结构特征知,球与正方体各面相切,与各棱相离.2.选B.由于长方体的体对角线的长是球的直径.所以可求得这个球的直径是5,然后代入球的表面积公式S=4πR2即可.【内化·悟】1.长方体外接球的直径与长方体有何关系?提示:长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.2.正方体内切球的直径与正方体有何关系?提示:正方体内切球的直径等于正方体棱长.【类题·通】常见的有关球的一些性质:(1)长方体的8个顶点在同一个球面上,则长方体的体对角线是球的直径;球与正方体的六个面均相切,则球的直径等于正方体的棱长;球与正方体的12条棱均相切,则球的直径是正方体的面对角线.(2)球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.【习练·破】下列三个结论中,错误的个数为()①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;②球面积是它大圆面积的四倍;③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆,①错;S球=4πR2,S大圆=πR2.所以S球=4S大圆,②正确;球面上两点的球面距离是球面上的两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,并非在任意截面圆上,所以③错.【加练·固】如图,一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R.(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积...