高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 一、不等式 第三课时 三个正数的算术——几何平均不等式练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

第三课时三个正数的算术——几何平均不等式[基础达标]1.若实数x、y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是A.1B.2C.3D.4解析由x2y＝2得xy＝，∴xy＋x2＝＋x2＝＋＋x2≥3＝3.当且仅当＝x2，即x＝1时取等号.故选C.答案C2.设x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是A.(－∞，lg6]B.(－∞，3lg2]C.[lg6，＋∞)D.[3lg2，＋∞)解析∵x＋y＋z＝6，∴6≥3，∴xyz≤8，∴lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)≤lg8＝3lg2.故选B.答案B3.若a＞b＞0，则a＋的最小值为A.6B.9C.D.解析a＋＝a－b＋b＋≥3＝6，当且仅当a－b＝b＝，即a＝4，b＝2时取等号，故选A.答案A4.函数y＝4sin2x·cosx的最大值为________.解析y2＝16sin2x·sin2x·cos2x＝8(sin2x·sin2x·2cos2x)≤8＝8×＝，∴y2≤，当且仅当sin2x＝2cos2x，即tanx＝±时，取等号.∴ymax＝.答案5.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：≥9.1证明∵a＋b＝1∴左边＝＝1＋＋＋＝1＋＋＋＝3＋＋＋＋＝3＋＋＋＋＝5＋2≥5＋2·2＝9＝右边.当且仅当a＝b时取“＝”号.∴≥9.[能力提升]1.若x>0，则4x＋的最小值是A.9B.3C.13D.不存在解析∵x>0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立.答案B2.若正数x，y满足xy2＝4，则x＋2y的最小值为A.6B.3C.6D.不存在解析∵xy2＝4，x>0，y>0，∴x＝.∴x＋2y＝＋2y＝＋y＋y≥3＝3.当且仅当x＝y＝时，等号成立，此时x＋2y的最小值为3.答案B3.已知a，b，c为正数，则＋＋有A.最小值3B.最大值3C.最小值2D.最大值2答案A4.已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝，则A.x≤y≤zB.y≤x≤zC.y≤z≤xD.z≤y≤x答案B5.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π答案B6.已知x∈R＋，有不等式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，….启发我们可以推广为：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a的值为A.nnB.2nC.n2D.2n＋12答案A7.已知x，y，z∈R＋，x＋y＋z＝P，xyz＝S.给出下列命题：①如果S是定值，那么当且仅当x＝y＝z时，P的值最大；②如果S是定值，那么当且仅当x＝y＝z时，P的值最小；③如果P是定值，那么当且仅当x＝y＝z时，S的值最大；④如果P是定值，那么当且仅当x＝y＝z时，S的值最小.其中正确的命题为________(写出序号即可).答案②③8.设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是________.答案49.θ为锐角，y＝sinθcos2θ的最大值是________.答案10.甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度p行走，再用的时间以速度q行走，最后用的时间以速度r行走；乙在前的路程用速度p行走，中间的路程用速度q行走，最后的路程用速度r行走(p≠q≠r)，问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？解析设A，B两地间的距离为s(s>0)，甲从A到B所用的时间为t1，乙从A到B所用的时间为t2，由题意，得s＝p×＋q×＋r×，∴t1＝，t2＝÷p＋÷q＋÷r＝.∴t2≥s＝>＝t1.∵p≠q≠r，∴“＝”不成立.∴t1