课时分层训练(八)对数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C.D.D[由(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞cB[因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图263所示，则下列函数图象正确的是()图263ABCDB[由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.A项，y＝3－x＝x在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是()A．5B．3C．－1D.A[由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.]5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()【导学号：51062045】A．(0,1)B．(0,2)1C．(1,2)D．[2，＋∞)C[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]二、填空题6．lg＋2lg2－－1＝________.【导学号：51062046】－1[lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.]7．(2017·“江南十校”信息优化卷)设函数f(x)＝lg(x2－4)，则f(x)的定义域为________，单调递增区间为________．(－∞，－2)∪(2，＋∞)(2，＋∞)[由x2－4>0，得f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．其单调递增区间为(2，＋∞)．]8．(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.42[∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab
0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t(x)最小值为3－2a，当x∈[0,2]，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．∴3－2a>0.∴a<.5分又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪.7分(2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数，8分∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，2∴y＝logat为增函数，10分∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴即13分故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·浙江名校(河桥中学)交流卷三)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m|log2n|.∵f(x)＝|log2x|在区间[m2，n]上的最大值为2，∴|log2m2|＝2，即|log2m|＝1，∴m＝(m＝2舍去)，∴n＝2.∴m＋n＝.]2．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.【导学号：51062048】(1,2][当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1，∴1
