陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第一次月检测试题（重点班）（时间：120分钟满分：150分）姓名_______评价_______一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1、已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（）A.3B.4C.5D.62、直线x=2被圆所截弦长等于，则a的值为（）A.B.C.D.3、直线ax+by=1与圆相交，则P(a,b)的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能4、若实数x、y满足，则的最大值为（）A.B.C.D.5、一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）米A.1.4B.3.0C.3.6D.4.56.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．8．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2B．C．3D．9.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=111．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[，]B.[，3]C.[-1，]D.[，3]12.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）A．4B．C．8D．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为．14.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．16.设若圆与圆的公共弦长为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．18．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．20.（本题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.21.（本题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：.（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22.（本题满分12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？yODxPM（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BCBACCABABDC二、填空题13..14.．15.．16.____2___．三、解答题17[解析]解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴＝3，解得k＝－.故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.解法二：设切线方程为y－1＝k(x－3)，将方程组，消去y并整理得(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2－6k－8＝0.因为直线与圆相切，∴Δ＝0，即[－2k(3k－1)]2－4(k2＋1)(9k2－6k－8)＝0.解得k＝－.所以切线方程为4x＋3y－15＝0.又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x＝3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.[点评]若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．18[解析]以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M为BD1的中点，所以M(，，)，取A1C1中点O1，则O1(，，a)，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)．由两点间的距离公式可得：|MN|＝＝a.[点评]空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解19.解：（Ⅰ）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.………………①当时，得，它与是同一方程，代入①...
