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高中数学 第二章第1节正弦定理与余弦定理 理 北师大版必修5VIP免费

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高二数学北师大版必修5第二章第1节正弦定理与余弦定理(答题时间:60分钟)一、选择题1、在△ABC中,a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b=()A.24B.34C.64D.4322、在△ABC中,043,23,120bcAa,则∠A=120°,则a=(),221,6,2216D,21563ABC或,*3、在△ABC中,若2sinsincos,2ABC则三角形ABC是()A、直角三角形B、等边三角形C、直角或等腰三角形D、等腰三角形**4、设三角形ABC三边a,b,c的关系是22202230aabcabc,则最大角是()A、60°B、120°C、90°D、45°*5、在三角形AOB中,(O是坐标原点),�OA=(2cosα,2sinα),(5cos,5sin),5,OBOAOB�则S△AOB=()5333,3,,53,22ABCD**6、在三角形ABC中,BC=3,,3A则三角形ABC的周长是(),43sin()3,,43sin()3,6sin()3,6sin()33636ABBBCBDB**7、在三角形ABC中,03,1,30,ABACB且则三角形ABC的面积是∠B=30°,则三角形ABC的面积是()33333A,,3D,24242BC,或或*8、在三角形ABC中,若act,120c,abc且,则()A、3tB、2tC、3tD、3t2**9、在三角形ABC中,若AB=1,BC=2,则∠C的范围是()A、6C0B、2C0C、2C6D、2C3*10、在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则有()A、a,b,c成等比数列,B、a,b,c成等差数列C、a,c,b成等比数列,D、a,c,b成等差数列二、填空题*11、在三角形ABC中,222222222sin2sin2sin2CbccaabABabc=________。**12、在三角形ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC0A=60,1,3,sinsinsinABCabcbSABC则=________.13、在三角形ABC中,4442222(),abccab已知则角C=---------14、已知方程2(cos)cos0xbAxaB的两根之积等于两根之和,且a,b是两边且a,b是三角形ABC的两边,A,B分别是三角形ABC两边所对的角,则△ABC的形状是()15、在三角形ABC中,边a比边b长2,边b比边c长2,且最大角的正弦值为32,则三角形ABC的面积是________()三、计算题:*16、在三角形ABC中,若222222sinsinsin1cos21cos2sinsinsinABCCBABC,判断三角形的形状。17、已知三角形ABC的周长是21,sinsin2sinABC且(1)求边AB的长,(2)若三角形ABC的面积是1sin6C,求角C的度数。**18,已知圆的半径是R,在其内接三角形ABC中,有222(sinsin)(2)sinRACabB,求三角形ABC的面积S的最大值。【试题答案】一、选择题:1、C2、A3、D4、D5、B.6、D7、D8、C9、A10、A.二、填空题:11、012、239313、45°或135°14、等腰三角形15、1534三、计算题16、解:由正弦定理和二倍角公式得:22222222222cos2coscos2cos2coscosabcCabCCacBabcBBcoscoscosbcos()00coscoscoscosCbCCCBcBBcB化简得:或00sinBcoscos0,sin2sin2sincos90,90CCBCCBCBCBC即或故,或或故∠C=90°,或∠B=∠C,或∠B+∠C=90°此三角形是直角三角形或等腰三角形17、解(1)由已知:AB+BC+CA=21----------------------------------------①又sinA+sinB=2sinC,由正弦定理可得;BC+AC=2AB-------②①-②得:AB=1(2)由三角形的面积公式得:13BCAC2222221(2)21()213cos122223ACBCABACBCACBCABCACBCACBC∴∠C=60°18、由已知得:222222(2)(sinsin)2sin(2)2RABRBabacabb2222cos,224abcCCab又∠C=42122sin4sinsin244SabCabRAB22222[cos()cos()][cos()]222RABABRAB故当∠A=∠B时,△ABC221AR2故当=B时,面积的最大值是

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