立体几何平行问题1如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．2．如图，正方形和四边形所在平面互相垂直，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小．垂直问题3．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．4．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．三视图问题5．如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．PABCDE（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；（Ⅲ）求证：．6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE；（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．翻折问题7，在梯形PBCD中，A是PB的中点，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点F，使AE∥平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由．8，如图所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．（1）求证：AM⊥BE；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．利用向量求坐标9，，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？10．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．检测11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．12．6．如图，四棱锥中，平面底面，，.（1）证明：（2）若，与所成角的余弦角为，求二面角的余弦值.13，如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．14．,如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；（2）点D到平面ACE的距离．15．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值．16．如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．17．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值
