高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例课时跟踪检测59 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(五十九)[高考基础题型得分练]1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．＝－10x＋200B．＝10x＋200C．＝－10x－200D．＝10x－200答案：A解析：由题意知，回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．＝x－1B．＝x＋1C．＝88＋xD．＝176答案：C解析：由题意知，D项明显不符合实际，排除D；且＝＝176，＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A，B，C中检验，只有C成立．3．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)．由此请估计山高为72km处气温的度数为()A．－10B．－8C．－4D．－6答案：D解析：由表中数据可得x＝＝10，y＝＝40，所以样本点的中心(10,40)在线性回归直线＝－2x＋上，所以40＝－20＋，解得＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，当＝72时，x＝－6，故选D.4．[2017·河南郑州预测]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：依题意得＝×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝，＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又回归直线必经过样本点的中心(，)，于是有＝80＋4×＝106，不等式4x＋y－106<0表示的是回归1直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.5．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A．>b′，>a′B．>b′，a′D．a′.6．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．答案：5∶22解析：x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．7．某单位为了了解用电量y(千瓦·时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/千瓦·时22263438由表中数据得线性方程＝x＋中＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的千瓦·时数约为________．答案：40解析：因为回归直线经过样本点的中心，故由已知数表可得＝10，＝30，即(10,30)在回归直线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝－2x＋50，故可预测当气温为5℃时，用电量的度数约为－2×5＋50＝40.8．已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①＝x＋1；②＝2x－1；③＝x－；④＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________．(填序号)答案：③解析：由题意知，＝4，＝6，∴＝＝，∴＝－＝－，∴＝x－.[冲刺名校能力提升练]1．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝－5x＋3，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；2③回归方程＝x＋必过(，)；④有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程＝－5x＋3，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方...