高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第4课两角和与差及倍角公式（二）VIP专享VIP免费

第4课两角和与差及倍角公式（二）【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”．【基础练习】1．写出下列各式的值：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）____1_____．2．已知则=_________．3．求值：（1）_______；（2）_________．4．求值：____1____．5．已知，则________．6．若，则_________．【范例解析】例1.求值：（1）；（2）．分析：切化弦，通分．解：（1）原式==．（2），1－又．原式=．点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．例2.设，，且，，求，．分析：，．解：由，，得，同理，可得，同理，得．点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：，等．例3.若，，求的值．分析一：．解法一：，，又，，．，，．2所以，原式=．分析二：．解法二：原式=又，所以，原式．点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．例4.已知<<<．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.分析：.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以.点评：求角一般先求角的某一三角函数值以此来确定角，但根据三角函数值定角往往不唯一，3要注意利用三角函数值来缩小角的范围.【反馈演练】1．设，若，则=__________．2．已知tan=2，则tanα的值为_______，tan的值为___________．3．若，则=___________．4．若，则．5．求值：_________．6．已知，sin()=－sin则=__________．7．设为第四象限的角，若，则______．8．若，，，，则________.9．已知，，则_____________.10．已知．求的值解：又从而，411．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求．（Ⅱ）====．12．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．解法一：由得所以即因为所以，从而由知从而.由即由此得所以解法二：由由，，所以即由得所以5即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以6