考点集训(二十六)第26讲平面向量的数量积及应用1．已知a＝(1，－3)，b＝(4，6)，c＝(2，3)，则a·(b·c)等于A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－782．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝A.B．－C.D．－3．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为A．－2B．2C．4D．64．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为A.B.C.D.5．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为____________．6．若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是______________．7．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1,则AB的长为____________．8．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0＜θ＜π，求θ的值．9．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．第26讲平面向量的数量积及应用【考点集训】1．A2.A3.B4.B5.6.－7.8．【解析】(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.9．【解析】(1)证明：因为(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－＝0，故a＋b与a－b垂直．(2)由|a＋b|＝|a－b|，两边平方得3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋3|b|2，所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0，而|a|＝|b|，所以a·b＝0，则×cosα＋×sinα＝0，即cos(α＋60°)＝0，∴α＋60°＝k·180°＋90°，即α＝k·180°＋30°，k∈Z，又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°.
