高中数学：《常见函数的导数》课件苏教版选修2-2VIP专享VIP免费

常见函数的导数一、复习引入1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;(瞬时速度或瞬时加速度)导数的物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。PQoxyy=f(x)割线切线T2、如何求切线的斜率?)Pk0(处切线的斜率无限趋近于点时，当PQxxxfxxfkPQ)()(设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0(∈a，b)，若△x无限趋近于零时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f/(x0)．3、导数：函数在某点处的瞬时变化率00()()fxxfxyxx4、由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值常数当xyx,0)3(二、知识新授几种常见函数的导数:公式一:(kx+b)/=k3)3()2)(2()32)(1(xx)4)(6()5)(5()4(xx=0(C为常数)C－20－2110通过以上运算我们能得到什么结论?公式二:x)1())(2(2x)3)(3(2x)1)(4(x通过以上运算我们能得到什么结论?)()(1'是常数xx1x2x621x三、知识应用例1：求下列函数的导数：31233xx'3x'21x'2x212x32x32x'x1'2x11212x1212x12x公式三:公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos解：314444)()1(xxxy413333)()2(xxxy例2:求下列函数的导数：4)1(xy3)2(xyxy1)3(2211111)()1()3(xxxxx解：xy)4(21)4(xxyxxxy2121)(12121解：(6)cosuv0(5)sin45y解：0)22()45(sin)5(oyvvusin)(cos)6().2(,)1(3fxy求已知213333)(xxxy解：12)2(3)2(2f312222)(xxxy解：2722712)3(2)3(3f).3(,1)2(2fxy求已知例3:公式五:对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx公式六:指数函数的导数(2)().xxee(1)()ln(0,1).xxaaaaa四、例题讲解1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.21,3.233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P.033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.4,2444),4,2(42,2,422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a•(-1/2)2=1,a=4.拓展研究四、课堂小结：)(0为常数CC)(1为常数xxxxcos)(sinxxsin)(cos公式五:对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx公式六:指数函数的导数(2)().xxee(1)()ln(0,1).xxaaaaa