专题十六三角函数与三角恒等变换【母题原题1】【2018浙江，18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【母题原题2】【2017浙江，18】已知函数22fxsinxcosx23sinxcosxxR（I）求2f3的值1（II）求fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）fx的最小正周期是，2+k+kk63Z，.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力.满分14分.（Ⅰ）由函数概念2222222sincos23sincos33333f，计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得sinyAx，结合2T可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．（Ⅱ）由22cos2cossinxxx与sin22sincosxxx得cos23sin2fxxx．2sin26x．所以fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ，解得2,63kxkkZ，2所以，fx的单调递增区间是2,63kkkZ，．【母题原题3】【2016浙江，文11理10】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A＞0)，则A=______，b=________．【答案】2，1【解析】22cossin22sin(2)14xxx，所以2,1.Ab【考点】降幂公式，辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cosx，再用辅助角公式化简cos2sin21xx，进而对照sinΑxb可得Α和b的值．【命题意图】考查三角函数的概念、三角公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查数学式子变形能力、运算求解能力、数形结合思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查，往往先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法.【答题模板】求解2017年一类问题，一般考虑：第一步：化简三角函数式成为sinyAx的形式.第二步：代入计算函数值.第三步：将x视为一个整体，利用正弦函数的性质，按要求运算求解.【方法总结】1.三角函数恒等变换要注意：（1）观察式子：主要看三点①整体观察：整个表达式是以正余弦为主，还是正切（大多数情况是正余弦），确定后进行项的统一（有句老话：切割化弦）②确定研究对象：是以x作为角来变换，还是以x的表达式（例如2x）看做一个角来进行变换.③式子是否齐次：看每一项（除了常数项）的系数是否一样（合角公式第二条：齐一次），若是同一个角（之前不是确定了研究对象了么）的齐二次式或是齐一次式，那么很有可能要使用合角公式，其结果成为3sinfxAx的形式.例如：齐二次式：2sin2cossin2yxxx，齐一次式：sincos6yxx（2）向“同角齐次正余全”靠拢，能拆就拆，能降幂就降幂：常用到前面的公式221cos21cos2cos,sin22，2sincossin2（还有句老话：平方降幂）2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇...
