课时跟踪检测（二十八）离散型随机变量的方差和标准差[课下梯度提能]一、基本能力达标1．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m.令随机变量Z＝则Z的方差V(Z)等于()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)解析：选D由题意知，E(Z)＝m，则V(Z)＝m(1－m)．2.若X的分布列如下表所示且E(X)＝1.1，则()X01xP0.2p0.3A．V(X)＝2B．V(X)＝0.51C．V(X)＝0.5D．V(X)＝0.49解析：选D0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.又E(X)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，∴x＝2，∴V(X)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49.3．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的数学期望与方差分别为()A．E(X)＝0，V(X)＝1B．E(X)＝，V(X)＝C．E(X)＝0，V(X)＝D．E(X)＝，V(X)＝1解析：选AE(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，V(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.4．若X～B(n，p)且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：选C X～B(n，p)，∴E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)．∴⇒∴P(X＝1)＝C·111＝3·2－10.5．某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是()A．100,90B．100,180C．200,180D．200,360解析：选D由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B(1000,0.1)．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，故X＝2ξ，则E(X)＝2E(ξ)＝2×1000×0.1＝200，方差为D(X)＝D(2ξ)＝22·D(ξ)＝4×1000×0.1×0.9＝360.6．已知X的概率分布为X123Pa0.10.6则V(X)＝________.解析： a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.∴E(X)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3.1∴V(X)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81.答案：0.817．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他一次罚球得分的方差为________．解析：设一次罚球得分为X，X服从两点分布，即X01P0.30.7所以V(X)＝p(1－p)＝0.7×0.3＝0.21.答案：0.218．已知随机变量X～B(5,0.2)，Y＝2X－1，则E(Y)＝________，标准差＝________.解析： 随机变量X～B(5,0.2)，Y＝2X－1，∴E(X)＝5×0.2＝1，V(X)＝5×0.2×0.8＝0.8.∴E(Y)＝2E(X)－1＝1，V(Y)＝4V(X)＝3.2，∴＝＝.答案：19．已知海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．解： 由题意得，E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5，D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D(X1)
