圆与方程一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为()A．8πB．4πC．2πD．πC[原方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴半径r＝，∴圆的面积为S＝πr2＝2π.]2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝0C[圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长．由k＝＝2，可知C正确．]3．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x－1)2＋(y－3)2＝4，则点P的轨迹经过()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限A[点P的轨迹是以点(1,3)为圆心，2为半径的圆，画图可知图象在第一、二象限]4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m≤2B．m＜C．m＜2D．m≤B[由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0，即m＜.]5．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C[圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y＝x，排除A，B选项；圆心在直线x＋y－2＝0上验证D选项，不成立．故选C．]6．若圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4，直线l的方程为x－y＋1＝0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋4)2＝4B．(x－1)2＋(y－4)2＝4C．(x－4)2＋(y－1)2＝4D．(x＋4)2＋(y＋1)2＝4B[圆C(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为C(3,2)，半径为2，设C(3,2)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为C′(x′，y′)，则解得∴C′(1,4)，则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4.故选B．]7．直线3x－4y－4＝0被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为()A．2B．4C．4D．2C[圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为P(3,0)，半径为r＝3，∴圆心到直线3x－4y－4＝0的距离d＝＝1.∴弦长l＝2＝2＝4，故选C．]8．已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是()A．内含B．外离C．相交D．相切B[两圆的圆心距|C1C2|＝＝5>4＝r1＋r2，所以两圆外离．]9．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．5x＋3y－2＝0D．不存在A[由①－②得x＋y＋2＝0.]10．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0D[圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.]11．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切C[两圆的标准方程分别为(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为(1,0)，(0，－2)，两圆圆心之间的距离d＝＝. 2－1<<2＋1，∴两圆相交．故选C．]12．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，则a<0，b>0，直线y＝－x－，k＝－>0，－>0，直线不经过第四象限．]13．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1A[设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.]14．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B[由条件，知x－y＝0与x－y－4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C的圆心C在直线x－y－2＝0上．由得圆心C(1，－1)．又因为两平行线间距离d＝＝2，所以所求圆的半径长r＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]15．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1,3...
