2015-2016学年四川省巴中市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1.已知θ是锐角,那么2θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角2.若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,且终边上一点的坐标为(﹣,),则tanα的值为()A.﹣B.﹣C.D.﹣3.sin2016°的值为()A.正数B.负数C.零D.不存在4.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=﹣4x+5B.y=9﹣x2C.y=()xD.y=|x|5.已知函数f(x)=,则f的值为()A.﹣3B.1C.3D.216.函数f(x)=lgx﹣的零点所在的区间是()A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,+∞)7.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c8.将函数y=sinx,x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,所得图象对应的函数解析式为()A.y=sin,x∈RB.y=sin2x,x∈RC.y=sinx,x∈RD.y=2sinx,x∈R9.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.pqD.10.如图,已知A,B,C为直线y=1与函数y=sinx,y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点,若线段AC的长度记为|AC|,则|AB|:|BC|=()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:511.已知函数f(x)=3sin(2x﹣),则下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)在区间上(﹣,)是增函数D.由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f(x)的图象12.若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=ex,则下列结论正确的是()A.f(x)=且0<f(1)<g(2)B.f(x)=且0<f(1)<g(2)C.f(x)=且g(2)<f(1)<0D.f(x)=且g(2)<f(1)<0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.化简:(1+)sin2θ=.14.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=.15.若loga<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是.16.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神,在周末自觉抵制网络游戏,发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动,这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数:f(x)=lg为基本素材,取得的部分研究结果:①QQ好友”通过乡下富起来“发现:函数f(x)的定义域为(﹣1,1);②QQ好友“南江红叶红起来”发现:对于任意a,b∈(﹣1,1),都有f(a)+f(b)=f()恒成立;③QQ好友“巴中二环通起来”发现:函数f(x)是偶函数;④QQ好友“平昌水乡美起来”发现:函数f(x)只有一个零点;⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现:对于函数f(x)定义域中任意不同实数x1,x2,总满足>0.其中所有的正确研究成果的序号是.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|y=+lg(x﹣1)};(Ⅰ)求A∪B,∁R(A∩B);(Ⅱ)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=x﹣,求证:(Ⅰ)f(x)是奇函数;(Ⅱ)f(x)在(﹣∞,0)上是增函数.19.(1)已知tan(π+α)=﹣,求的值;(Ⅱ)已知sinα﹣cosα=,且0<α<π,求tanα的值.20.已知函数f(x)=x2+2xsinθ﹣1,x∈.(Ⅰ)当sinθ=﹣,求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)在x∈上是单调函数,且θ∈,求θ的取值范围.21.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(Ⅰ)指出函数f(x)的值域;(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;(Ⅲ)若f(x0)=,且x0∈(﹣,),求f(x0+6)的值.22.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.(Ⅰ)求f(0)的值,判断f(x)的奇偶性并说明理由;(Ⅱ...