第六节空间向量及其运算1．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量2
空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb
(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb
(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律：①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)
向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|夹角cos〈a，b〉(a≠0，b≠0)1．(思考辨析)判断下列结合的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面．()(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b
()1(3)若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角．()(4)若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0
()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)如图761所示，在平行六面体A
