高中数学第一章不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法训练北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

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1.2.2绝对值不等式的解法一、选择题1.如果<2和|x|>同时成立，那么x的取值范围是()A.B.C.D.解析解不等式<2得x<0或x>.解不等式|x|>得x>或x<－.∴x的取值范围为.答案B2.不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集为()A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－10”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.|x－2|<1⇔10⇔x>1或x<－2.由于{x|11或x<－2}的真子集，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件.答案A4.若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a等于()A.8B.2C.－4D.－8解析由|ax＋2|<6可知－80时，－a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是()A.(－∞，5)B.[0，5)C.(－∞，1)D.[0，1]解析由绝对值的几何意义知|x－2|＋|x＋3|表示的是x与数轴上的点A(－3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，∴|x－2|＋|x＋3|≥5，∵x∈R，∴a<5.答案A二、填空题7.不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________.解析思路一：利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式.思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.方法一：要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分.当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.方法二：|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.答案{x|x≤－3或x≥2}8.已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，则a的取值范围是________.解析∵关于x的方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，∴Δ＝1－4≥0，∴＋|a|≤.当a≤0时，＋|a|＝－2a≤，∴a＝0；当0时，＋|a|＝a－＋a＝2a－≤，∴a≤，无解.综上可知0≤a≤.答案0≤a≤9.不等式≥1的实数解为________.解析≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2.答案(－∞，－2)∪三、解答题10.解不等式x＋|2x＋3|≥2.解去绝对值号，化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.综上，原不等式的解集是.11.设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.2(1)证明由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3

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