高中数学 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业26平面时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1.如图所示，用符号语言可表示为(A)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n解析：两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A.2．经过空间任意三点作平面(D)A．只有一个B．可作两个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，故选D.3．(多选)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(ACD)A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面．4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(C)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．5．在空间中，下列说法正确的是(C)A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．正方形确定一个平面D．三点确定一个平面解析：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C.6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论中错误的是(D)A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O， A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，选项D不正确．二、填空题7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝A1B1；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝AC；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝OO1；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为B1.8．在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5条．解析：由下图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．9．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝PR.解析：如图所示，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.三、解答题10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．证明：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，∴B∈l2.又 l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又 B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内．——能力提升类——12．下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析：在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥OR，即在这三个图形中P、O、R、S共面，故选D.13．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若P∈a，P∈α，则a⊂α；②若a∩b＝P，b⊂β，则a⊂β；③若a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b.其中真命题是(D)A．①②B．②③C．①④D．③④解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，可能a⊄α，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图所示， a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与...