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山东省冠县武训高级中学高考数学 2.2 函数的单调性与最值复习题库VIP免费

山东省冠县武训高级中学高考数学 2.2 函数的单调性与最值复习题库_第1页
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山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库:2.2函数的单调性与最值一、选择题1.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为().A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析法一由x∈R,f(-1)=2,f′(x)>2,可设f(x)=4x+6,则由4x+6>2x+4,得x>-1,选B.法二设g(x)=f(x)-2x-4,则g(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=0,g′(x)=f′(x)-2>0,g(x)在R上为增函数.由g(x)>0,即g(x)>g(-1).∴x>-1,选B.答案B2.给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:①y=x为增函数,排除A、D;④y=2x+1为增函数,排除C,故选B.答案:B3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是().A.B.C.D.解析f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,又f(x)在[0,+∞)上递增,∴f(2x-1)<f⇔|2x-1|<⇔<x<.故选A.答案A4.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.[,1)C.(0,]D.(0,]解析:据单调性定义,f(x)为减函数应满足:即≤a<1.答案:B5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是()A.(-∞,]B.[,+∞)C.(-1,]D.[,4)解析:由4+3x-x2>0得,函数f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-(x-)2+的减区间为[,4), e>1,∴函数f(x)的单调减区间为[,4).答案:D[点评]可用筛选法求解,显然x=±100时,f(x)无意义,排除A、B;f(0)=ln4,f(1)=1ln6,f(0)f>f,∴f>f>f.答案:B二、填空题8.函数y=ln的单调递增区间是________.解析本题考查复合函数单调区间的确定;据题意需满足>0即函数定义域为(-1,1),原函数的递增区间即为函数u(x)=在(-1,1)上的递增区间,由于u′(x)=()′=>0.故函数u(x)=的递增区间(-1,1)即为原函数的递增区间.答案(-1,1)9.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上单调递增,则实数a的取值范围是________.解析:(1)当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上单调递增,故在(-∞,4)上单调递增;(2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得-≤a<0.答案:[-,0]10.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是________.解析f(x)=的图象如图所示,不等式f(1-x2)>f(2x)等价于2或解得-1

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