课下层级训练(二)充要条件与必要条件、全称量词与存在量词[A级基础强化训练]1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A[因为由“a＝3”可以推出“A⊆B”，反过来，由A⊆B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“log2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A[由log2(2x－3)＜1⇒0＜2x－3＜2⇒＜2⇒＜x＜，4x＞8⇒x＞，所以“log2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．]3．下列命题中，假命题的是()A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈(－∞，0)，ex＞0C．∀x＞0，5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0【答案】D[令x0＝，则lnx0＝－1<0，故A正确；由指数函数的性质可知，B、C正确．因此答案为D．]4．(2019·河南郑州模拟)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B[若条件p：a∥b成立，则－2m2＋8＝0，解得m＝±2，条件q：m＝2，∴p是q的必要不充分条件．]5．(2019·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0C．>1D．<－1【答案】A[若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.]6．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A[ 若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．]7．命题：“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A[依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.]8．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C[当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．]9．(2019·江西九江一模)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式是__________________________.【答案】∃x0∈R，|x0|＋x＜0[因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式：∃x0∈R，|x0|＋x＜0.]10．(2019·河北邢台月考)设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的____________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．【答案】充分不必要[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．][B级能力提升训练]11．(2019·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4【答案】A[若2x>a－x，即2x＋x>A．设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.]12．(2017·天津卷)设θ∈R，则“<”是“sinθ<”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A[ <，∴－<θ－<，即0<θ<.显然0<θ<时，sinθ<成立．但sinθ<时，由周期函数的性质知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sinθ<的充分而不必要条件．]13．(2019·辽宁沈阳月考)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是()A．k≤－2或k≥2B．k≤－2C．k≥2D．k≤－2或k>2【答案】B[若直线与圆有公共点，则圆心到直线kx－y－3＝0的距离d＝≤1，即≥...
