第二章统计(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力．其中具有相关关系的是________．【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系．【答案】①②2．根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.5687x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________．【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.5687亿元．【答案】平均增加0.5687亿元3．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼．【解析】设池塘内共有n条鱼，则＝，解得n＝750.【答案】7504．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】因为80∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.【答案】1925．对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将他们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是________．(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化．【解析】设原来数据的平均数为x，将他们改变为xi＋c后平均数为x′，则x′＝x＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－x－c)2＋…＋(xn＋c－x－c)2]＝s2.【答案】②6．一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为：508500487498509503499503495489504497484498493493499498496495其平均重量x＝497.4，标准差s＝6.23，则20袋食盐重量位于(x－2s，x＋2s)的频率是________．【解析】由题意知x－2s＝484.96，x＋2s＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为＝0.95.【答案】0.957．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768．茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为________．图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．图2【解析】(0.0060＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012＋x)×50＝1，x＝0.0044，(0.0036＋0.006＋0.0044)×50×100＝70.【答案】(1)0.0044(2)7010．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是________．图3【解析】由茎叶图可得x甲＝＝84，x乙＝＝84，所以s＝＝22，s＝＝62，显然有s1
