第1章常用逻辑用语[对应学生用书P17]一、命题及其关系1．命题能判断真假的陈述句叫命题，感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程等语句都不是命题．2．四种命题原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假．正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．二、充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“p⇔/q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．三、逻辑联结词1．“且”“或”“非”这些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p∨q”“p∧q”“綈p”三种形式．2．含逻辑联结词的命题的真假判断：“p∨q”中有真为真，“p∧q”有假为假，綈p与p真假相反．3．注意命题的否定与否命题的区别．否命题既否定条件又否定结论；而命题的否定只否定结论．四、全称命题和存在性命题1．全称命题“∀x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．2．存在性命题“∃x∈M，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可．(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．五、含有一个量词的命题的否定1．全称命题的否定一定是存在性命题．p：∀x∈M，p(x)成立；綈p：
