4不等式的证明（三）一、选择题1
已知p＝a＋，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则()A
p0，∴p≥2＋2＝4，而q＝2－(a－2)2＋2，根据a>2，可得qq
不等式a>b与>能同时成立的充要条件是()A
a>b>0B
a>0>bC
0解析充分性显然
下面用反证法说明必要性
若a，b同号且a>b，则有b与>同时成立，∴a，b只能异号，即a>0>b
若f(x)＝，a，b都为正数，A＝f，G＝f()，H＝f，则()A
A≤G≤HB
A≤H≤GC
G≤H≤AD
H≤G≤A解析∵a，b为正数，∴≥＝≥＝，又∵f(x)＝为单调减函数，∴f≤f()≤f，∴A≤G≤H
设M＝＋＋＋…＋，则()A
M与1大小关系不定解析M是210项求和，M＝＋＋＋…＋n，正数a>b，A＝(an＋bn)m，B＝(am＋bm)n，则()A
Ab>0，∴0，∴amn>amn，即A>B，故选A
已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，则a，b，c三数()A
至多有两个为正数C
至多有一个为正数D
全为负数解析假设a，b，c不全为正数，1∵abc>0，∴有两个负数一个正数，不妨设a，b为负数，c为正数，∵a＋b＋c>0，c>－(a＋b)>0，又∵ab＋bc＋ca>0，ab>－(bc＋ca)＝－c(a＋b)≥(a＋b)2，这与(a＋b)2≥4ab矛盾，故假设错误，∴a，b，c全为正数
答案A二、填空题7
已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是____________
解析m＝≤＝1，n＝≥＝1
答案m≤n8
若|a|x＋y＋z
若a＞0，b＞0，且＋＝
(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6
解(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝
