高考数学 考点41 空间点、直线、平面之间的位置关系必刷题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点41空间点、直线、平面之间的位置关系1．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A．B．C．D．【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.2．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【答案】D3．如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时，综上，x的取值范围为.故选：D．4．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．【答案】D5．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C6．为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】C【解析】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C7．已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A．n⊥B．n∥C．n∥或nD．n∥或n【答案】D【解析】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D8．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③B．①④C．②③④D．②③【答案】B故答案为：B9．如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）10．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.设为平面的法向量，则，即设，则，，即平面的一个法向量为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.11．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．（1）求证：．（2）若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）0因为，所以面，如图建立空间直角坐标系，12．如图，在长方形ABCD中，为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．(1)证明：平面平面BCHF；(2)求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）.所以，所以平面的法向量设平面的法向量因为，所以，所以平面的法向量所以二面角的余弦值为13．在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14．在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.15．如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将折起，使C到的位置，且平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）16．如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．【答案】(1)见解析（2），所以，平面与平面,所成二面角的余弦值为．17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，...