高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用（第2课时）利用导数研究函数的极值与最值课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第2课时利用导数研究函数的极值与最值课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2019汕头模拟)若a>0，b>0，f(x)＝4x3－ax2－2bx，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()(A)3(B)6(C)9(D)2C解析：因为f′(x)＝12x2－2ax－2b.又因为在x＝1处有极值，所以a＋b＝6，且Δ＝(－2a)2＋96b>0，因为a>0，b>0，所以ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．所以ab的最大值等于9.故选C.2．(2019天津模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()(A)(0,1)(B)(－∞，1)(C)(0，＋∞)(D)D解析：f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知，0＜＜1，所以0＜b＜.故选D.3．(2019胶州一中)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的倾斜角，则α的取值范围是()(A)(B)(C)(D)D解析：y′＝－＝－≥－＝－1，α∈，故选D.4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()答案：D5．(2018唐山质检)若函数y＝x3－x2＋a在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是()(A)－(B)0(C)(D)1C解析：y′＝3x2－3x＝3x(x－1)>0，解得x>1或x<0，y′>0，解得00，解得m<－3或m>6.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)10．已知函数f(x)＝(x2－2ax＋a2)lnx，a∈R.2(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间．(2)当a＝－1时，令F(x)＝＋x－lnx，证明：F(x)≥－e－2，其中e为自然对数的底数．(3)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2lnx(x＞0)，此时f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)．令f′(x)＞0，解得x＞e－，所以函数f(x)的单调递增区间为(e－，＋∞)，单调递减区间为(0，e－)．(2)F(x)＝＋x－lnx＝xlnx＋x，由F′(x)＝2＋lnx，得F(x)在(0，e－2)上单调递减，在(e－2，＋∞)上单调递增．所以F(x)≥F(e－2)＝－e－2.(3)f′(x)＝2(x－a)lnx＋＝(2xlnx＋x－a)，令g(x)＝2xlnx＋x－a，则g′(x)＝3＋2lnx，所以函数g(x)在(0，e－)上单调递减，在(e－，＋∞)上单调递增，所以g(x)≥g(e－)＝－2e－－a.①当a≤0时，因为函数f(x)无极值点，所以－2e－－a≥0，解得a≤－2e－.②当a＞0时，g(x)min＝－2e－－a＜0，即函数g(x)在(0，＋∞)上存在零点，记为x0，由函数f(x)无极值点，易知x＝a为方程f′(x)＝0的重根，所以2alna＋a－a＝0，即2alna＝0，a＝1.当0＜a＜1时，x0＜1且x0≠a，函数f(x)的极值点为a和x0；当a...