高中数学第一章常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课时提升作业1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

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高中数学第一章常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课时提升作业1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页

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充要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·安徽高考)设p：11，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q：2x>20⇒x>0可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2015·绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若a=2，则2x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，是充分条件；若直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，则a=2或a=-1，不是必要条件，故选C.【补偿训练】(2015·杭州高二检测)“a=-1”是“l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1与l2不重合)”的__________条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).【解析】若直线l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行，则需满足1×2(a-1)-a×(3-a)=0，化简整理得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2，经验证得当a=-1时两直线平行，当a=2时，两直线重合，故“a=-1”是“l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要条件.答案：充要3.(2015·北京高考)设a，b是非零向量，“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos=1，=0，所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况.【补偿训练】已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.a>2可以推出a2>2a，a2>2a可以推出a>2或a<0，不一定推出a>2，“a>2”是“a2>2a”的充分1不必要条件.4.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.方法一：由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0，得sinα=cosα或sinα=-cosα.所以sinα=cosα⇒cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.方法二：由sinα=cosα，得sin=0，即α-=kπ，α=kπ+，k∈Z.而cos2α=0，得2α=kπ+，α=+，k∈Z.所以sinα=cosα⇒cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.5.(2015·中山高二检测)若m>0且m≠1，n>0，则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由logmn<0知，当m>1时，01，此时(m-1)(n-1)<0成立，所以logmn<0是(m-1)(n-1)<0的充分条件；反之，因为m>0且m≠1，n>0，所以当(m-1)(n-1)<0时，或此时总有logmn<0，所以，logmn<0是(m-1)(n-1)<0的必要条件.2综上，选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设p，r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____________条件，r是t的__________条件.【解析】由题意可画出图形，如图所示.由图形可以看出p是t的充分条件，r是t的充要条件.答案：充分充要【补偿训练】(2013·哈尔滨高二检测)设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由题意，甲⇒乙，而乙甲，丙⇔乙，丙⇒丁，而丁⇒/丙，可见甲⇒丁，而丁⇒/甲，故丁是甲的必要不充分条件.7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是__________.【解析】因为直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切，所以圆心(1，1)到直线x+y+m=0的距离等于，所以=，即|m+2|=2解得m=-4或0.当m=-4或0时，直线与圆相切.答案：m=-4或08.(2015·杭州高二检测)设m∈N*，一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=________.【解题指南】先将根用m表示，再用整数等有关概念分析验证.【解析】x==2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且m≤4，又m∈N*，取m=1，2，3，4.验证可得m=3，4符合题意，所以m=3，4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案：3或4三、解答题(每小题10分，...

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