山东省济宁市高考数学一轮复习 29数列的概念与简单表示法限时检测 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(二十九)数列的概念与简单表示法(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求数列的通项公式1,84an与Sn间的关系5,9,10数列的性质2,7综合应用36,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图5－1－1，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()图5－1－1A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝【解析】观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝.【答案】C2．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B.C.D．108【解析】 an＝－22＋2×＋3，∴n＝7时，an最大．a7＝－2×72＋29×7＋3＝108.【答案】D3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝()A．1024B．1023C．2048D．2047【解析】 an＋1＝an＋2n，∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1023.【答案】B4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1B.n－1C．n2D．n【解析】 an＝n(an＋1－an)，∴＝，∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n.【答案】D5．(2014·海淀模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋11C．45D．45＋1【解析】 an＋1＝Sn＋1－Sn，n∈N*，∴3Sn＝Sn＋1－Sn，则Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是公比为4的等比数列．∴Sn＝1·4n－1＝4n－1，从而a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.【答案】A6．(2014·长沙模拟)对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】充分性成立．理由如下： |an|≥an，∴an＋1＞|an|≥an，∴{an}为递增数列．必要性不成立．如数列－2,0,1，…显然a2＞|a1|不成立．综上可知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________.【解析】由题意知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.【答案】8．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.【解析】由题意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2，∴an＝2(n≥2)，∴a3＋a5＝2＋2＝.【答案】9．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，则a1的值为________，k的值为________．【解析】当n＝1时，a1＝a1－，∴a1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－－＝an－an－1，∴＝－2，∴数列{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列，∴an＝－(－2)n－1，Sn＝－×(－2)n－1－.由1＜－×(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2，又k∈N*，∴k＝4.【答案】－14三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2012·大纲全国卷改编)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．【解析】(1) Sn＝an，且a1＝1，2∴S2＝a2，即a1＋a2＝a2，得a2＝3.由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，得a3＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1，即＝，于是＝3，＝，＝，…，＝，以上n－1个式子的两端分别相乘，得＝，∴an＝，n≥2.又a1＝1适合上式，故an＝，n∈N*.11．(12分)已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【解】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝(2) cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＜0，∴{cn}是递减数列．12．(13分)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，an＋1－an＝6n＋2，点(，bn)在y＝x3＋mx的图象上，{bn}的最小项为b3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求m的取值范围．【解】(1) an＋1－an＝6n＋2，∴当n≥2时，an－an－1＝6n－4.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(6n－4)＋(6n－10)＋…＋8＋2＝＋2＝3n2－3n＋2n－2＋2...