AA1DCBB1C12010~2011年度杨家坪中学高二中期数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线及三个不同平面,给出下列命题()A．若∥,∥，则∥B．若⊥，⊥，则⊥C．若⊥,⊥，则∥D．若，则3．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有()A.A·A种B.A·A种C.A·A种D.A－4A种4．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则m∥；②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则.其中正确的命题有()A．①②B．②③C．③④D．②④5．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°6．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离()A．B．C．D．7．已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()（A）34(B)54(C)74(D)348．在北纬圈上有甲、已两地，甲地位于东径，乙地位于西径，则地球（半径为R）表面上甲、乙两地的最短距离为()（A）（B）（C）（D）9．如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是()A．ACBEB．//EFABCD平面C．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线,AEBF所成的角为定值110．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．2个男生与3个女生共5人站成一排，其中男女生都不相邻，共有种站法。（用数字作答）12．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．13．在三棱锥SABC中，两两垂直的棱SA、SB、SC长分别为3，4，5，且它的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为。14．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于。15．如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.①求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；②求三棱锥的体积VS－ABC.17．若（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求：①a1+a2+a3+…+a11；②a0+a2+a4+…+a10.2CDC1B1BAA118．如图1，在直角梯形ABCD中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.①若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使∥平面ABC，并加以证明；②求BD与平面成角的大小。19．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为，D是AB的中点，连结A1D，DC，A1C.①求证：BC1∥平面A1DC；②求BC1到平面A1DC的距离。20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。①求直线AD与平面PBC的距离；②若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。3ABCD图2EBACD图1E4
