2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}2．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3．由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15D．=0.35x+0.254．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或125．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2B．3C．4D．66．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+7．一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=49．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．6310．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0211．a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞cB．b＞a＞d＞cC．a＞c＞b＞dD．c＞a＞b＞d12．已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，]B．[，1）C．[1，]D．[，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．14．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．15．若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．318．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．19．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．20．在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．42015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四...
