2016-2017学年山东省济南市尖子班高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．3．{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．84．设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5B．S4=S5C．S6＜S5D．S6=S55．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣216．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5B．6C．8D．77．小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{an}有以下结论，（1）a5=15；（2）{an}是一个等差数列；（3）数列{an}是一个等比数列；（4）数列{an}的递推公式an+1=an+n+1（n∈N*）．其中正确的是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）D．（1）（4）8．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120.51abcA．1B．2C．3D．9．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8B．﹣8C．±8D．10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．11．已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18B．19C．20D．2112．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．14．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=．15．已知数列{an}满足a1=0，an+1=的值为．16．在锐角三角形ABC中，tanA=，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则•=．三、解答题：（本大题6小题共70分）17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？19．已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．20．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．它的外接圆半径为6．∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：S=a2﹣（b﹣c）2且sinB+sinC=．（1）求sinA；（2）求△ABC面积S的最大值．21．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．22．若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an﹣1，…，an=a1即ai=an﹣i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）已知数列{bn}是项数为9的对称数列，且b1，b2，b3，b4，b5成等差数列，b1=2，b4=11，试求b6，b7，b8，b9，并求前9项和s9．（2）若{cn}是项数为2k﹣1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k﹣1构成首项为31，公差为﹣2的等差数列，数列{cn}前2k﹣1项和为S2k﹣1，则当k为何值时，S2k﹣1取到最大值？最大值为多少？（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为1，公比为2的等比数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．2016-2017学年山东省济南市平阴一中尖子班高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=...
