高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1为调查中学生近视情况,随机抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近视,女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是()A.期望与方差B.排列与组合C.概率D.独立性检验答案:D2两个分类变量A,B的列联表如下,对随机变量K2的观测值k计算正确的是()BB总计Aaba+bAcdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.k¿(a+b+c+d)(ab+cd)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)B.k¿(a+b+c+d)(ad+bc)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)C.k¿(a+b+c+d)(ac-bd)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)D.k¿(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)答案:D3观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是()1解析:在四幅图中,D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.答案:D4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2¿n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得K2的观测值k¿110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.8.附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”解析: k≈7.8>6.635,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:C25下列说法正确的个数为()①若事件A与B无关,则两个事件互不影响;②事件A与B关系越密切,则K2就越大;③K2的大小是判定事件A与B是否有关的唯一根据;④若判定两事件A与B有关,则A发生,B一定发生.A.1B.2C.3D.4解析:②正确.答案:A6想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验()A.H0:男性喜欢参加体育活动B.H0:女性不喜欢参加体育活动C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关解析:独立性检验假设类似于反证法,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,故选D.答案:D7下面是2×2列联表:y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a,b的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52解析: a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.答案:C8独立性检验所采用的思路是:要研究A,B两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此,在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大,那么在一定程度上说明假设.答案:无关不成立9某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了1700次观测,列联表如下:3有震无震总计有变化989021000无变化82618700总计18015201700试问观测结果是否能说明地下水位的变化与地震的发生相关?解:根据公式,随机变量K2的观测值为k¿1700×(98×618-82×902)21000×700×180×1520≈1.594<2.072,所以没有充分的证据说明“地下水位的变化与地震的发生相关”.能力提升1对于独立性检验,下列说法中错误的是()A.K2的值越大,说明两事件相关程度越大B.K2的值越小,说明两事件相关程度越小C.当K2<3.841时,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关D.当K2≥6.635时,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关解析:在独立性检验中,随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度.一般地,随机变量K2的值越大,两变量的相关程度越大;反之就越小.若K2≥6.635,则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系;若K2≥3.841,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关,故C错误.答案:C2用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表:杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关4C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误解析:由已知数据得到如下2×2列联表:杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得k¿382×(37×202-121×22)2158×224×...