课时58复数的运算模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.（2018·山东省实验中学年高三第一次模拟，5分）=()A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.2．（2018·哈九中高三期末,5分）设复数ω＝－＋i，则化简复数的结果是()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i【答案】B3．(2018·聊城东阿实高月考,5分)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数∈R，则实数x的值为()A．－6B．6C.D．－【答案】C【解析】由于＝＝＝∈R，则8－3x＝0，∴x＝.4.(2018·辽宁省东北育才高三一模考试，5分)已知为虚数单位，若复数（）是纯虚数，复数，则复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【失分点分析】为纯虚数的条件是，易忽略.5．(2018·山东威海质检,5分)设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{x|x＝f(n)}中元素个数是.【答案】3【解析】∵＝i，＝－i∴f(n)＝in＋(－i)n，又f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0∴{x|x＝f(n)}＝{－2,0,2}.6．（2018·湖北宜昌模拟,5分）若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋z2＝1，则sin2θ＝()A.B.C.D．－【答案】B【解析】z2＋z2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.7．（2018·广东省顺德容山中学月考,5分）在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.【答案】2【解析】由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故||＝＝2.8．（2018·甘肃省张掖中学第二次月考,5分）已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．【答案】【解析】－＝－＝－＝，其虚部为.9．（2018·江西省金溪一中第四次三周考,10分）若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.10．(2018·武汉市调研考试,10分)已知M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a，b.【解析】由于8≠3i，故依题意得：(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝3，b＝－2.由③得⇒又a，b∈Z，故不合题意，舍去．综上得a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝2.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）i为虚数单位，即，则z=1++++++,那么为.【答案】-1【解析】z=1++++++==，则=.12.（5分）若复数，，则复数+对应的点到直线的距离为.【答案】
