第一章计数原理阶段通关训练(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.由0,1,2,3,…,9十个实数和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为()A.100B.10C.9D.90【解析】选D.复数a+bi(a,b∈R)为虚数,则a有10种可能,b有9种可能,共10×9=90种可能.2.如图,在由开关组A与B所组成的并联电路中,接通电源,每次只能闭合一个开关,则能使电灯发光的方法种数为()A.6B.5C.30D.1【解析】选B.只要合上图中任一开关,电灯就会发光,开关组A中有2个开关;开关组B中有3个开关,由分类加法计数原理得共有2+3=5种方法.【补偿训练】(2017·临汾高二检测)如图所示为一电路图,从A到B共有________条不同的串联电路线路可通电.【解析】按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有2×2=4(条),根据分类加法计数原理,共有3+1+4=8(条).答案:83.(2017·郑州高二检测)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种【解析】选C.不同的选修方案共有··=96种,故选C.4.若=6,则n的值为()1A.6B.7C.8D.9【解析】选B.=6·,解得n-3=4,n=7.5.如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有()A.180种B.240种C.360种D.420种【解析】选D.由题意知,最少用三种颜色的花卉,按照花卉选种的颜色可分为三类方案,即用三种颜色,四种颜色,五种颜色.①当用三种颜色时,花池2,4同色和花池3,5同色,此时共有种方案.②当用四种颜色时,花池2,4同色或花池3,5同色,故共有2种方案.③当用五种颜色时有种方案.因此所有栽种方案为+2+=420(种).6.(2017·常德高二检测)+++…+除以9的余数是()A.7B.0C.3D.-2【解析】选A.原式=+++…+-=(1+1)33-1=233-1=811-1=(9-1)11-1=911-910+…+9--12=×911-×910+…+×9-2=9M+7(M为整数).故余数为7.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2017·青岛高二检测)若的展开式中x3的系数为,则常数a的值为__________.【解析】Tk+1==(-1)k·a9-k·,令-9=3,得k=8,所以(-1)8a·=a=,所以a=4.答案:48.(2016·全国卷Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)【解析】设展开式的第k+1项为Tk+1,k∈{0,1,2,3,4,5},所以Tk+1=(2x)5-k()k=25-k.当5-=3时,k=4,即T5=25-4=10x3.答案:109.现有高三(1)班参加校文艺演出的3男3女共6位同学,从左至右站成一排合影留念,要求3位女生有且只有两个相邻,则不同的排法有________种.3【解析】先将3位女生分成两组,再将3位男生排成一排,用插空法将两组女生插入男生间(包含两端)空隙中,共有···=432(种).答案:43210.用红、黄、蓝3种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如图所示),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有__________种.123456789【解析】分三步进行涂色,第一步,给标号为1,5,9的小正方形涂色,有3种颜色可供选择.第二步,给标号为2,3,6的小正方形涂色:①若标号为3的小正方形的颜色与标号为1,5,9的小正方形的颜色相同,则标号为2,6的小正方形的颜色选择各有2种,根据分步乘法计数原理,其涂色方法有1×2×2=4(种);②若标号为3的小正方形的颜色与标号为1,5,9的小正方形的颜色不同,则标号为3的小正方形的颜色选择有2种,标号为2,6的小正方形的颜色选择各有1种,根据分步乘法计数原理,其涂色方法有:2×1×1=2(种).综上所述,标号为2,3,6的小正方形涂色方法共有4+2=6(种).第三步,给标号为4,7,8的小正方形涂色,其涂色方法与标号为2,3,6的小正方形的涂色方法相同,也有6种.故根据分步乘法计数原理,符合条件的所有涂法共有3×6×6=108(种).答案:108三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)现有6本书,如果(1)分成三组,一组3本,一组2本,一组1本.(2)分给三个人,一人3本,一人2本,一人1本.分别求分法种数.【解析】(1)分三步完成:第一步,从6本书中取3本,有种取法;第二步,从剩下的3本中取2本,有种取法,第三步,剩下1本为一组,共有分法=60(种).(2)分给三人,由于哪个人得多少本书没有限制,所以可先按(1)的方法将书分组,再分配到人的方法,共有=360(...
