回扣验收特训（二）数列1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d＝________.解析：依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2.答案：－22．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由题设知d＝1，S8＝4S4，所以8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，所以a10＝＋9＝.答案：3．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.解析：由已知，得an＋1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．答案：n(n－1)4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2016项的乘积a1·a2·a3·…·a2016＝________.解析：由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，且a1·a2·a3·a4＝1，而2016＝4×504，∴前2016项乘积为a1a2a3a4＝1.答案：15．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.答案：3n－16．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝________.解析：在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝， a3>0，a2＋a4>0，∴q>0，∴q＝，a1＝＝4.答案：47．已知数列{an}中，a1＝1，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为________．解析：由题意可得＝(n≥2)，所以＝，＝，＝，…＝，上述各式左右相乘得＝(n≥2)，解得an＝(n≥2)，又a1＝1符合，所以，通项公式an＝(n∈N*)．答案：an＝8．在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是________．解析：由题意可得，a＝⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)·(2an＋1－anan＋1－1)＝0⇒an＋1＝⇒an＋1－1＝⇒＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1⇒an＝⇒＝，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.答案：9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________.解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得，an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44＝768.答案：76810．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析：当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－.答案：－11．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题意知数列{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等比数列，所以an＝2n－1.因为b1－a1＝2，b2－a2＝4，所以数列{bn－an}的公差d＝2，所以bn－an＝(b1－a1)＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n，所以bn＝2n＋2n－1.(2)Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝＋＝n(n＋1)＋2n－1.12．Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.13．在数列{an}中，an>0，Sn为其前n项和，2Sn＝4an－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足对任意n∈N*，都有b1an＋b2an－1＋…＋bna1＝2n－n－1，求数列{bn}的第5项b5.解：(1)当n＝1时，2S1＝4a1－1⇒a1＝.又两式相减得：2an＋1＝4an＋1－4an，即an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为，公...
