3.2.3复数的除法[A基础达标]1．复数＝()A．iB．－iC．－－iD．－＋i解析：选A.＝＝＝i，故选A.2．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为()A．0B.C．1D．2解析：选C.＝＝＋i，所以＋＝1.3．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.＝＝＋i，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限．4．若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.＝＝i，则a＋b＝1.5．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，则集合{f(n)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个解析：选B.f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，f(4)＝i4－i－4＝0.观察可知，{f(n)}的元素个数是3.6．设i为虚数单位，则复数＝________．解析：＝＝－1＋i.答案：－1＋i7.(a∈R)是纯虚数，则a＝________．解析：＝＝，由题意得所以a＝－6.答案：－68．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于________．解析：原式＝＋＝i.答案：i9．已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1·z2；(2).解：因为z2＝＝＝＝1－3i，所以(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＝＋i.10．定义运算＝ad－bc，则满足＝0的复数z所对应的点在第几象限？解：结合＝ad－bc可知＝z(1＋i)－(1－i)(1＋2i)＝0，所以z＝1＝＝2－i.所以复数z所对应的点在第四象限．[B能力提升]11．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.12．若z＝，那么z100＋z50＋1的值是________．解析：z＝＝＝，所以z100＋z50＋1＝＋＋1＝－1＋i＋1＝i.答案：i13．已知z，w为复数，(1＋3i)z为纯虚数，w＝，且|w|＝5，求w.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i.由题意，得a＝3b≠0，因为|w|＝5，所以|w|＝＝5.所以|z|＝＝5.将a＝3b代入，解得a＝15，b＝5，或a＝－15，b＝－5，故w＝±(7－i)．14．(选做题)满足z＋是实数且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．解：设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，则z＋＝x＋yi＋＝x＋＋(y－)i，由已知得因为y≠0，所以解得或所以存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．2
