2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁UN）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．33．在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y﹣10=0的距离是（）A．10B．4C．3D．24．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）5．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（）A．120B．100C．50D．606．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A．甲学科总体的方差最小B．丙学科总体的均值最小C．乙学科总体的方差及均值都居中D．甲、乙、丙的总体的均值不相同7．某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x﹣2﹣1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）1A．=﹣x+2.8B．=﹣x+3C．=﹣1.2x+2.6D．=2x+2.78．若随机变量X～B（6，），则P（x=3）等于（）A．B．C．D．9．已知随机变量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=（）A．0B．1C．2D．410．设a为函数y=sinx+cosx（x∈R）的最大值，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．182C．﹣192D．﹣18211．已知=2，=3，=4，…，若=a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则t﹣a=（）A．31B．41C．55D．7112．已知实数x，y满足，其中a=（x2﹣1）dx，则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=，则f=．14．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在上单调递增，求b的最小值．222．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．24．（Ⅰ）求不等式|x﹣3|﹣2|x﹣1|≥﹣1的解集；（Ⅱ）已知a，b∈R*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）2≥．32015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁UN）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求出N在全集中的补集∁UN，再求（∁UN）∩M即可．【解答】解： 全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，∴∁UN={x|x＜2}则（∁UN）∩M={x|0≤x＜2}．故选：A．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y﹣10=0的距离是（）A．10B．4C．3D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：坐标原点到直线l：3x+4y﹣10=0的距离：4d==2．故选：D．4．已知...
