高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合（习题课）优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2排列与组合（习题课）[课时作业][A组基础巩固]1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C×C＋C×C＝30种选法．答案：A2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有()A．480B．240C．120D．96解析：先把5本书中的两本捆起来，再分成4份即可，∴分法种数为CA＝240.答案：B3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是CA，故选C.答案：C4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A．CCCB．CAAC.D．CCCA解析：首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，然后这两步相乘，得.将三组分配下去共C·C·C种．故选A.答案：A5．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：父母应为A或B或O，C·C＝9(种)．答案：96．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：不同的获奖情况可分为以下两类：(1)有一个人获得两张有奖奖券，另外还有一个人获得一张有奖奖券，有CA＝36种获奖情况．(2)有三个人各获得一张有奖奖券，有A＝24种获奖情况．故不同的获奖情况有36＋24＝60种．答案：607．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_1_______种．解析：两老一新时，有C×CA＝12种排法；两新一老时，有C×CA＝36种排法，故共有48种排法．答案：488．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)解析：按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法；②当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排法；③当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法．所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．答案：4809．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？解析：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有种，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，共有·A＝144种放法．10．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解析：分三类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C·C·C·C·A种．第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C·C·A种．第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C·C·A种.故满足题意的所有不同的排法种数共有C·C·C·C·A＋2C·C·A＝432.[B组能力提升]1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点有()A．36个B．72个C．63个D．126个解析：此题可归为圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C＝126(个)．答案：D2．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有()A．18种B．24种C．30种D．36种解析：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有CA＝36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄...