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高三理科周练081108命题：杨焕庆教师寄语：含泪播种的必将欢呼收割。一.选择题1.复数，则点所在的象限是：A.一B.二C.三D.四2.已知全集，，，则的值为:A．B．C．或D．或3.若的反函数为，且，则的最小值是:A．B．C．D．4.已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若|x2－x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是：A．B．C．D．5.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是：A．0B．1C．2D．36.函数在区间上取得最大值时的值为：A.0B.C.D.7.若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为：A.B.C.D.8.函数的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是：A.B.C.D.用心爱心专心9.点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是:A.相离B.相交C.相切D.相交或相切10.定义在上的可导函数满足且，则的解集为:A.B.C.D.11.如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为:A.B.C.D.12.如图,旋转一次圆盘,指针落在3分处的概率为,落在圆盘2分处的概率为,落在圆盘0分处的概率为,已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分,则的最大值为:A.B.C.D.13.设是以这三个整数中取值的数列，若：且,则当中取零的项共有：A．11个B．12个C．15个D．25个14.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是:A.B.C.D.15.图形（如右图所示）是由底为，高为的等腰三角形及高为和的二矩形所构成，函数是图形介于平行线及之间的那一部分面积，则函数的图像大致是：二.填空题16.请设计一个同时满足下列两个条件的函数：①图象关于y轴对称；②对定义用心爱心专心123aO123aO123aOABCD123aO123xO132yM域内任意不同两点,都有答：.17.若,.18.已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是______________.19.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________.20.设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=．答题卷班级_____姓名_________二.填空题:16____________.17_________.18.__________19.__________20.________.三.解答题21.在中，为角所对的三边，已知，（1）求角；（2）若，设内角等于，的周长为，求的最大值．用心爱心专心李商隐唐(湘竹词)万古湘江竹。无穷奈怨何？年年长春笋。只是泪痕多22.有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．23.如图PAABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD中点。(1)求证：AF//平面PCE；(2)若PA=AD且AD=2，CD=3，求二面角P—CE—A的正切值。用心爱心专心24.已知数列的前n项和为，满足(n∈N)（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前n项和并求证.（3）数列中是否存在三项成等差数列？或存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.参考答案081108用心爱心专心一．ACBADBABBCCDABC二．16.等17.25618.19.320.1三．21.解：（1）由得：……2分又…3分（2），…5分同理：………7分…9分故当时，……………………1222.解：（Ⅰ）当时，有种坐法，，即，，或（舍去）．．（Ⅱ）的可能取值是，又，，，，的概率分布列为：则．23.解答：（1）证明：取用心爱心专心P（2）解：延长24.解：（1）当n∈N时，,①则当，n∈N时，S=2a-2(n-1).②，①-②，得a=2a-2a-2即a=2a+2，∴a+2=2（a+2），∴=2当n=1时，S=2a-2,则a=2，∴{a+2}是以a+2为首项，以2为公比的等比数列∴a+2=4·2，∴……………………5分（Ⅱ）b=log(a+2)=log2=n+1,=,则T=++…+，③T=+…++④③-④，得T=＋++…+-=+=+--=-，∴T=-.当n≥2时，T-T=-＞0，用心爱心专心∴{T}为递增数列，∴T≥T=………………10分（3）若a,a,a(r＜s＜t)构成等差数列且a＜a＜a,则只能是a+a=2a,∴(2∴1+2(*)∵r＜s＜t,r、s、t均为正整数，∴（*）式左边为奇数，右边为偶数，不能成立，因此数列{a}中不存在可以构成等差数列的三项……………………13分用心爱心专心