2.2双曲线（1）A级基础巩固一、选择题1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(C)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[解析] |PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(D)A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D．3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(A)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[解析]由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－10，b>0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得，解之得.∴所求双曲线方程为－＝1.B级素养提升一、选择题1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(B)A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1[解析]由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B．2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(D)A．B．C．D．[解析]因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，|PF|＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×|PF|×1＝×3×1＝.故选D．3．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是(C)[解析]把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，＋＝1.根据图形中直线的位置，判2定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(D)A．16B．18C．21D．26[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.5．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(C)A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2,1)[解析]由题意，方程可化为－＝3，∴，解得m<－2.故选C．二、填空题6．(2016·浙江丽水高二检测)设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，有一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为－＝1.[解析]解法一：椭圆＋＝1的焦点坐标是(0，±3)，根据双曲线的定义，知2a＝|－|＝4，故a＝2.又b2＝c2－a2＝5，故所求双曲线的方程为－＝1.解法二：椭圆＋＝1的焦点坐标是(0，...
