第一部分专题一第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明A组1．(2017·全国卷Ⅱ，1)＝(D)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i[解析]＝＝＝2－i.故选D．2．(文)已知i为虚数单位，则复数＝(C)A．2＋iB．2－iC．－1－2iD．－1＋2i[解析]＝＝－1－2i，故选C．(理)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝(C)A．＋iB．C．D．[解析] (1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi，∴a＝－，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－－i|＝＝.3．(2018·济南二模)已知数列{an}，观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为(C)A．B．C．D．[解析]由题中程序框图知，输出S＝＋＋＋…＋＝×(1－＋－＋…＋－)＝.4．设向量a，b满足|a＋b|＝，a·b＝4，则|a－b|＝(C)A．B．2C．2D．[解析]向量的数量积． |a＋b|＝，a·b＝4，∴|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝16，∴|a－b|＝2，故选C．5．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(B)A．B．C．2D．10[解析] a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.6．(2018·大连一模)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(D)A．21B．34C．52D．55[解析]由题意可得，这种树从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5，…则2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3，即从第三项起，每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数是21＋34＝55.故选D．7．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是(D)A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?[解析]开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D．8．设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB＋FC＝(A)A．ADB．ADC．BCD．BC[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.选A．9．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(B)A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2[解析]由|a·b|＝||a|·|b|·cosθ|，因为－1≤cosθ≤1，所以|a·b|≤|a||b|恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a－b|≥||a|－|b||，故B选项不成立；根据向量数量积的运算律C，D选项恒成立．10．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为(C)A．201B．411C．465D．565[解析]200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)·(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465.11．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝－1.[解析](1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，所以a＋1＝0，a＝－1.12．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|等于4.[解析]由a∥b⇒m＋4＝0，解得m＝－4，故2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，因此|2a＋3b|＝＝4.13．已知△ABC的面积为2，且B＝，则AB·BC＝4.[解析]设△ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c，则S＝acsinB＝ac＝2，即ac＝8，AB·BC＝|AB||BC|·cos(π－B)＝cacos＝8×＝4.14．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为13.[解析]第一次执行程序，满足条件x＜2，x＝1＋1＝2；第二次执行程序，不满足条件x＜2，y＝3×22＋1＝13，输出y＝13，结束．答案为13.15．(2018·聊城一模)观察等式：f()＋f()＝1；f()＋f()＋f()＝；f()＋f()＋f()＋f()＝2；f()＋f()＋f()＋f()＋f()＝；…由以上几个等式的规律可猜想f()＋f()＋f()＋…＋f()＝1_009.[解析]从所给四个等式看：等式右边依次为1，，2，，将其变为，，，，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()＝＝1009.B组1．设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若为实数，则实数b等于(D)A．－2B．－1C．1D．2[解析]＝＝...
