高中数学新题型选编70题一 人教版VIP专享VIP免费

高中数学新题型选编70题一1、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．解：（Ⅰ）令得…2分当时，故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分（Ⅱ）由，有即故．………………………5分（Ⅲ）证明:要证：只要证：设…………………7分则令得……………………………….8分当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为……………10分而===由定理知:故故即:.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中答案：3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．答案：D4、若为的各位数字之和，如：，，则;记____答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）………………3分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面aaaaaaaaaaSABCDEFGHABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为………………………14分6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2）从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。解（1）（2）先用累乖法得得7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10：②△ABC面积为10：③△ABC中，∠A=90°：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）答案：8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.填写下列的表格,其三个数依次为A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,1答案：D9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2。则函数fxxxxx()()()1222·，的最大值等于（C）“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.1B.1C.6D.1210、已知xR，［x］表示不大于x的最大整数，如[]3，[]121，[]120，则[]3_____________；使[]x13成立的x的取值范围是_____________答案：211、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线yx上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：yx21，yxx21，yx1求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：yx21与其反函数yx12的交点坐标为（－1，－1）x123f（x）231x123g（x）132x123g(f（x）)yxx21与其反函数yxx2的交点坐标为（0，0），（1，1）yx1与其反函数yxx210，()的交点坐标为（152152，），（－1，0），（0，－1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（II）和（III）。解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上2分（III）证明：设点（a，b）是fx()的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是fx()的图象与其反函数图象的交点，且有bfaafb()()，若a＝b时，交点显然在直线yx上若a